chứng minh đẳng thức

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0. chứng minh a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ac^2=0
2. cho 3 số a,b,c thỏa mẫn+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1. chứng minh rằng a^2012+b^2012+c^2012=1.

 

[truongduong9083]

Câu 1.
Ta viết lại đẳng thức cần chứng minh lại là:
$$a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) = 0$$
$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3 - 3abc = 0 (1)$$ (Theo giả thiết a+b+c = 0)
Đẳng thức (1) luôn đúng nhé.
Bạn CM: với $a+b+c = 0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3 = 3abc$ nhé
Câu 2.
Gợi ý: giả thiết cho $a+b+c = 1; a^3+b^3+c^3 = 1$
$\Rightarrow a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) = 0$
nhé. Từ đó suy ra điều chứng minh nhé

............................................................................................................................................................................................................................................