Câu c trước
[TEX](a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 = (a+b+c -a-b+c)((a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 + (a+b+c)(a+b-c))=[/TEX]
[TEX]2c((a+b+c - a-b+c)^2 + 3(a+b+c)(a+b-c)) = 2c(4c^2 + 3(a+b)^2 - 3c^2) = 2c(c^2 + 3(a+b)^2)[/TEX]
[TEX](b+c-a)^3 + (c+a-b)^3 = (b+c-a+c+a-b)((b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (b+c-a)(c+a-b))[/TEX]
[TEX]= 2c((b+c-a+c+a-b)^2-3c^2 + 3(a-b)^2) = 2c(c^2 + 3(a-b)^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 = 2c(c^2 + 3(a+b)^2) - 2c(c^2 + [/TEX][TEX]3(a-b)^2)[/TEX]
[TEX]=2c(3(a+b)^2 -3(a-b)^2) = 6c((a+b)^2 - (a-b)^2) = 6c(2a.2b) = 24abc[/TEX]
a,
[TEX]a(b+c)^2+ b(c+a)^2+ c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
VT [TEX]= a(b^2+2bc+c^2) + b(c^2 +2ac + a^2) + c(a^2 + 2ab + b^2) - 4abc[/TEX]
[TEX]= ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + ba^2 + ca^2 + 2abc + cb^2 - 4abc[/TEX]
[TEX]= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc [/TEX]
VP [TEX]= ( a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
[TEX]= (ab + ac + b^2 + bc )( c+a )[/TEX]
[TEX]= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc[/TEX]
Vậy VP=VT => [TEX]a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
b,
VT [TEX]= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac + b^2 + c^2 + a^2 + 2bc - 2ab - 2ac + a^2 + b^2 + c^2 + 2ac - 2bc - 2ab + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc[/TEX]
[TEX]= 4( a^2 + b^2 + c^2 ) =[/TEX] VP
Vậy [TEX](a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2=4(a2 +b2+c2)[/TEX]
Xong >>>>>>>>>>>>>
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[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn