Chứng minh đẳng thức

[mytab]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex](x+y)^4+x^4+y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2[/tex]
____________________________________________

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
[TEX](x+y)^4 = x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4[/TEX] (khai triển nhị thức Niu - tơn)
[TEX]\Rightarrow (x+y)^4+x^4+y^4 = 2(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3) = 2(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3)= 2(x^2+xy+y^2)^2[/TEX] (áp dụng hằng đẳng thức [TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+b^2+2ab+2bc+2ca[/TEX])

 

[coganghoctapthatgioi]

[tex](x+y)^4+x^4+y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2[/tex]
____________________________________________

Ta có:
[TEX](x+y)^4+x^4+y^4[/TEX]
=[TEX](x^2+2xy+y^2)^2+x^4+y^4[/TEX]
=[TEX]x^4+y^4+4x^2y^2+4x^3y+4xy^3+x^4+y^4+2x^2.y^2[/TEX]
=[TEX]2.(x^4+y^4+x^2.y^2+2.xy.x^2+2xy.y^2+2.x^2.y^2)[/TEX]
=[TEX] 2.(x^2+xy+y^2)^2[/TEX]