Chứng minh đẳng thức

[thang70]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cám ơn các bạn đã giải giúp mình bài trước.mình lại bí lời giải cho bài sau:
CDho a, b, x, y là các số thực thỏa mãn:
[TEX] \frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b}= \frac{1}{a+b} [/TEX] (1)

Và [TEX]x^2+y^2=1[/TEX].
Chứng minh Rằng: [TEX] \frac{x^{2012}}{a^{1006}} + \frac{y^{2012}}{b^{1006}} = \frac{2}{(a+b)^{1006}}[/TEX]
--Bosjeunhan-- Chú ý cách gõ latex

 

[son9701]

Cám ơn các bạn đã giải giúp mình bài trước.mình lại bí lời giải cho bài sau:
CDho a, b, x, y là các số thực thỏa mãn:[TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b} vs x^2+y^2=1[/TEX]Chứng minh Rằng: [TEX]\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{(a+b)^{1006}}[/TEX]

Đề bài là ntn hả bạn ??

.///////////////////////////////////

 

[agito000]

CÁCH GIẢI ĐÂY
ta có [tex]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b} \geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b} = \frac{1}{a+b}[/tex] dấu đẳng thức
[tex]\Leftrightarrow \frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}[/tex]
[tex] \Rightarrow \frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}= \frac{1}{a+b} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{x^{2012}}{a^{1006}}=\frac{y^{2012}}{b^{1006}}[/tex]
[tex] \Rightarrow \frac{x^{2012}}{a^{1006}}=\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{1}{(a+b)^{1006}}[/tex]

[tex] \Rightarrow \frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{(a+b)^{1006}}[/tex]
chứng tỏ........................................:-c:-c:-c:-c:-c#:-S

Chú ý cách gõ latex

 

[son9701]

CÁCH GIẢI ĐÂY
ta có [tex]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}[/tex]=[tex]\frac{1}{a+b}[/tex]
\geq[tex]\frac{(x^2+y^2)^2}{a+b} [/tex] =[tex]\frac{1}{a+b} dấu đẳng thức \Leftrightarrow[tex]\frac{x^2}{a}[/tex]=[tex]\frac{y^2}{b}[/tex]
\Rightarrow [tex]\frac{x^2}{a}[/tex]=[tex]\frac{y^2}{b}[/tex]=[tex]\frac{x^2+y^2}{a+b}[/tex]=[tex]\frac{1}{a+b}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{x^2012}{a^1006}[/tex]=[tex]\frac{y^2012}{b^1006}[/tex]
\Rightarrow[tex]\frac{x^2012}{a^1006}[/tex]=[tex]\frac{y^2012}{b^1006}[/tex]=[tex]\frac{1}{(a+b)^1006} \Rightarrow[tex]\frac{x^2012}{a^1006}[/tex]+[tex]\frac{y^2012}{b^1006}[/tex]=[tex]\frac{2}{(a+b)^1006} chứng tỏ........................................:-c:-c:-c:-c:-c#:-S[/QUOTE] bất đẳng thức schwardz chỉ tồn tại khi a;b > 0 thôi bạn ạ[/tex]

 

[bat.nap.quan.tai.hon.em.lan.cuoi]

quy đồng biến đổi bt chứ bđt làm j

về sau cũng ra vậy cả thôi