Toán 10 Chứng minh đẳng thức vector

[phạm nhật cường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC gọi G,H,O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D là điểm đối xưng chứng minh:
a) HB+HC=HD
b) HA+HB+HC=2HO
c) HA-HB-HC=2OA
d) OA+OB+OC=OH

 

[7 1 2 5]

a) Vì HBDC là hình bình hành nên [tex]\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}[/tex]
b) [tex]\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}[/tex]
Trên tia HO lấy I sao cho HI = 2HO. Khi đó AHDI là hình bình hành nên [tex]\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{HI}=2\overrightarrow{HO}\Rightarrow \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}[/tex]
c) [tex]\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{OA}[/tex]
d) Ta thấy: [tex]\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC})[/tex]
Tương tự thì [tex]\overrightarrow{OB}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC});\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{HC}-\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA})\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC})=-\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{OH}[/tex]