Toán 10 Chứng minh đẳng thức vecto

[Hoang P]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh
a. Nếu [tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{CD}{\rightarrow}[/tex] thì [tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex]
b. [tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{AD}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] = 2[tex]\underset{IJ}{\rightarrow}[/tex]
c. Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh [tex]\underset{GA}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{GB}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{GC}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{GD}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{0}{\rightarrow}[/tex]
d. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm

 

[7 1 2 5]

a) Từ giả thiết suy ra ABCD là hình bình hành nên có đpcm.
b) [tex]\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC} \Rightarrow \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC})=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{AJ}+2\overrightarrow{BJ})=\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{IJ}[/tex]
c) [tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}[/tex]
d) Hướng dẫn: Chứng minh IJ, PQ, MN có chung trung điểm G bằng cách tương tự câu c).

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại đây nhé.

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh
a. Nếu [tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{CD}{\rightarrow}[/tex] thì [tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex]
b. [tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{AD}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] = 2[tex]\underset{IJ}{\rightarrow}[/tex]
c. Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh [tex]\underset{GA}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{GB}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{GC}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{GD}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{0}{\rightarrow}[/tex]
d. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm

[tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{CD}{\rightarrow}[/tex]
<=> vt AC + vt CB = vt CB + vt BD
<=> vt AC = vt BD + vt CB - vt CB
<=> vt AC = vt BD
[tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] + [tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex]
= vt AD + vt DC + vt BC + vt CD
= vt AD + vt BC
= vt AI + vt IJ + vt JD + vt BI + vt IJ + vt JC
= 2vt IJ + ( vt AI + vt BI ) + ( vt JD + vt JC)
= 2vt IJ
Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại đây nhé. Chúc bạn học tốt