Toán 10 Chứng minh đẳng thức trong tam giác

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC luôn có:

[imath]bc.\dfrac{1+\cos A}{2}+ca.\dfrac{1+\cos B}{2} + ab.\dfrac{1+\cos C}{2} = p^2[/imath]

Em xin cảm ơn!

 

[chi254]

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC luôn có:

[imath]bc.\dfrac{1+\cos A}{2}+ca.\dfrac{1+\cos B}{2} + ab.\dfrac{1+\cos C}{2} = p^2[/imath]

Em xin cảm ơn!

AlexisBorjanov
[imath]bc.\dfrac{1+\cos A}{2} = bc.\dfrac{1 + \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}}{2} = \dfrac{b^2 + c^2 + 2bc - a^2}{4}[/imath]

Tương tự
Suy ra [imath]VT = \dfrac{b^2 + c^2 +2bc - a^2 + a^2 + c^2 + 2ac - b^2 + a^2 + b^2 - c^2 + 2ab}{4} = \dfrac{(a+b+c)^2}{4}[/imath]

[imath]VP = p^2 = \left (\dfrac{a+b+c}{2} \right)^2 = \dfrac{(a+b+c)^2}{4}[/imath]

Vậy [imath]VT = VP[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lượng giác] Hệ thức lượng trong tam giác
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác