Toán Chứng minh đẳng thức toán 9

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực khác 0 sao cho [tex]x+\frac{1}{x}; y+\frac{1}{y}[/tex] là các số nguyên.
Chứng minh rằng [tex]x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}y^{3}}\epsilon \mathbb{Z}[/tex]

 

[Tony Time]

Cho x,y,z là các số thực khác 0 sao cho [tex]x+\frac{1}{x}; y+\frac{1}{y}[/tex] là các số nguyên.
Chứng minh rằng [tex]x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}y^{3}}\epsilon \mathbb{Z}[/tex]

Để [tex]x+\frac{1}{x}; y+\frac{1}{y}[/tex] là các số nguyên thì x, y phải thuộc Ư(1)
Suy ra [tex](x;y) \epsilon\left \{ (1;1);(-1;1);(1;-1);(-1;-1) \right \}[/tex]
Suy ra đpcm