Toán Chứng minh đẳng thức toán 9:

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đẳng thức sau:
a)[tex]cos36^{\circ}-sin18^{\circ}=sin30^{\circ}[/tex]
b)[tex]cos36^{\circ} sin18^{\circ}=\frac{1}{2}sin30^{\circ}[/tex]

 

[Saukhithix2]

phức tạp nhỉ^^
Đặt A= cos 36° - sin18°

Ta có : sin 54° = cos (90° - 54°) = cos 36°

<=> 3sin 18° - 4sin³ 18° = 1 - 2sin² 18°

<=> 4sin³ 18° - 2sin² 18° - 3sin 18° + 1 = 0

Đặt t = sin 18° ( 0 < sin 18° < sin 30° = 1/2 --> 0 < t < 1/2),ta có pt:

4t³ - 2t² - 3t + 1 = 0

<=> (t - 1).(4t² + 2t - 1) = 0

<=> 4t² + 2t - 1 = 0 (do t < 1/2 < 1)

[ t = (-1 - √5)/4 loại do < 0
[ t = (-1 +√5)/4 thỏa mãn

--> sin 18° = (√5 - 1)/4 --> cos 36° = 1 - 2sin² 18° = (√5 + 1)/4

--> A = cos 36° - sin18° = (√5 + 1)/4 - (√5 - 1)/4 = 1/2
=>đpcm
b/ bạn làm thử nhé^^ không hiểu hỏi mình^^