Chứng minh đẳng thức & tính

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]x + 2y = 5[/TEX], tính:
[TEX]A = x^2 + 4x + 4y^2 - 5x - 10y + 7[/TEX]
2. CMR: Nếu [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca[/TEX] thì [TEX]a = b = c[/TEX]
( cái này áp dụng BĐT đc ko nhỉ? Vả lại có cách tìm chính xác ntn thì nhờ mọi ng` đó.
3. CMR: Nếu [TEX]( a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX]
4. CMR: tam giác ABC vs 3 cạnh a, b, c thỏa:
[TEX](a+b+c)^2 = 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX] thì tam giác ABC đều.
5. CMR:[TEX] (a+b+c)^3- a^3 -b^3 - c^3=3(a+b)(c+b)(c+a)[/TEX]
6. Cho: a+b+c=0. CMR: [TEX]a^3 +b^3 + c^3=3abc[/TEX]
=> Trình bày rõ ràng nha các bạn, mình cảm ơn.

 

[hg201td]

1. Cho [TEX]x + 2y = 5[/TEX], tính:
[TEX]A = x^2 + 4x + 4y^2 - 5x - 10y + 7[/TEX]
2. CMR: Nếu [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca[/TEX] thì [TEX]a = b = c[/TEX]
( cái này áp dụng BĐT đc ko nhỉ? Vả lại có cách tìm chính xác ntn thì nhờ mọi ng` đó.
3. CMR: Nếu [TEX]( a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX]
4. CMR: tam giác ABC vs 3 cạnh a, b, c thỏa:
[TEX](a+b+c)^2 = 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX] thì tam giác ABC đều.
5. CMR:[TEX] (a+b+c)^3- a^3 -b^3 - c^3=3(a+b)(c+b)(c+a)[/TEX]
6. Cho: a+b+c=0. CMR: [TEX]a^3 +b^3 + c^3=3abc[/TEX]
=> Trình bày rõ ràng nha các bạn, mình cảm ơn.

1/ Có lẽ đề sai đề phải là 4xy chứ k phải 4x
[TEX]A=(x+2y)^2-5(x+2y)+7=7[/TEX]
2,Ta được [TEX](a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]
=> a=b=c
3,Tách ra ta được
[TEX]a^2y^2+b^2x^2=2abxy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (ay-bx)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}[/TEX]
Đây là BDT Bunhia
4,tương tự bài 2 chỉ ra a=b=c
5,[TEX]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
6..Tách
[TEX]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=0-3(-c)(-b)(-a)=3abc[/TEX]
vì a+b+c=0 nên b+c=-a tương tự
Goodluck! chúc b học tốt

 

[bigbang195]

3. CMR: Nếu [TEX]( a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX]

[TEX]( a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2[/TEX] đúng theo BDT Bunhiacopski dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX] mặt khác đề bài cho [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX] nên xảy ra dấu bằng điều phải cm =))

 

[vietnam_pro_princess]

[TEX]( a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2[/TEX] đúng theo BDT Bunhiacopski dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX] mặt khác đề bài cho [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX] nên xảy ra dấu bằng điều phải cm =))

Mình cũng làm vậy but ko biết có đc ko?
Vả lại nếu muốn tìm thì trình bày vs cách làm làm sao?

 

[son_9f_ltv]

6. Cho: a+b+c=0. CMR: [TEX]a^3 +b^3 + c^3=3abc[/TEX]
=> Trình bày rõ ràng nha các bạn, mình cảm ơn.

\Leftrightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]

đúng do [TEX]a+b+c=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]dpcm[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

[TEX]5. CMR: (a+b+c)^3- a^3 -b^3 - c^3=3(a+b)(c+b)(c+a)[/TEX]

sặc!bài nì nhân bổ tung ra là xong mà!!! !

 

[son_9f_ltv]

bài 2
áp dụng luôn BĐT
[TEX]a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca [/TEX]

dấu = xảy ra \Leftrightarrow[TEX]a=b=c[/TEX]

 

[huynh_trung]

[TEX]( a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2[/TEX] đúng theo BDT Bunhiacopski dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX] mặt khác đề bài cho [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{y}[/TEX] nên xảy ra dấu bằng điều phải cm =))

cái này ko đc đâu, phải làm:
nhân tung tóe 2 vế ra rùi chuyển về 1 vế rùi nó ra hằng đẳng thức rùi.....