Toán 9 Chứng Minh Đẳng Thức+ Tìm Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

[Lemon candy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 ) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn :[tex]ab> 2016a+2017b[/tex]
Chứng minh rằng : [tex]a+b>(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}) ^2[/tex]
2 ) Giải phương trình sau : [tex]x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{b}}=3x+1[/tex]

 

[7 1 2 5]

1.Ta có:[tex]1>\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}\geq \frac{(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2}{a+b}\Rightarrow a+b>(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2[/tex]
2.[tex]x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\Rightarrow x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\Rightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}(t\geq 0)\Rightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow (t-3)(t+1)=0\rightarrow t=3[/tex]
Đến đây bạn tự giải tiếp...

 

[Lemon candy]

1.Ta có:[tex]1>\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}\geq \frac{(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2}{a+b}\Rightarrow a+b>(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2[/tex]
2.[tex]x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\Rightarrow x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\Rightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}(t\geq 0)\Rightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow (t-3)(t+1)=0\rightarrow t=3[/tex]
Đến đây bạn tự giải tiếp...

thank bạn nha

1.Ta có:[tex]1>\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}\geq \frac{(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2}{a+b}\Rightarrow a+b>(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2[/tex]
2.[tex]x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\Rightarrow x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\Rightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}(t\geq 0)\Rightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow (t-3)(t+1)=0\rightarrow t=3[/tex]
Đến đây bạn tự giải tiếp...

Nhưng mk ko hiểu tại sao [tex]\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}\geq \frac{(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2}{a+b}[/tex] giải thích giúp mk vs được ko

Mấy bài cho tỉ lệ rồi mặt phẳng thiết diện cắt qua thì cũng chỉ có một kiểu thôi nhỉ?

Giả sử M thuộc SA, N thuộc SB, P thuộc SC

Có $\dfrac{V_{S.MIN}}{V_{S.AGB}} = \dfrac{SM}{SA} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SN}{SB}$
$\dfrac{V_{S.NIP}}{V_{S.BGC}} = \dfrac{SN}{SB} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SP}{SC}$
$\dfrac{V_{S.PIM}}{V_{S.CGA}} = \dfrac{SP}{SC} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SM}{SA}$

Cộng lại suy ra $\dfrac{SM}{SA} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SN}{SB} + \ldots = \dfrac{V_{S.MNP}}{\dfrac13 V_{S.ABC}} = \dfrac{3SM}{SA} \cdot \dfrac{SN}{SB} \cdot \dfrac{SN}{SC}$
Suy ra $\dfrac{SA}{SM} + \dfrac{SB}{SN} + \dfrac{SC}{SN} = \dfrac{3SG}{SI} = 6$
Tức $\dfrac{1}{SM} + \dfrac{2}{SN} + \dfrac{3}{SN} = 6$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki thì $(1 + 4 + 9)(\dfrac1{SM^2} + \dfrac1{SN^2} + \dfrac1{SP^2}) \geqslant (\dfrac1{SM} + \dfrac2{SN} + \dfrac3{SP})^2 = 16$
Suy ra $T \geqslant \dfrac{8}7$

không có đáp án này b ơi , mà phải là 36/14=18/7

Mấy bài cho tỉ lệ rồi mặt phẳng thiết diện cắt qua thì cũng chỉ có một kiểu thôi nhỉ?

Giả sử M thuộc SA, N thuộc SB, P thuộc SC

Có $\dfrac{V_{S.MIN}}{V_{S.AGB}} = \dfrac{SM}{SA} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SN}{SB}$
$\dfrac{V_{S.NIP}}{V_{S.BGC}} = \dfrac{SN}{SB} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SP}{SC}$
$\dfrac{V_{S.PIM}}{V_{S.CGA}} = \dfrac{SP}{SC} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SM}{SA}$

Cộng lại suy ra $\dfrac{SM}{SA} \cdot \dfrac{SI}{SG} \cdot \dfrac{SN}{SB} + \ldots = \dfrac{V_{S.MNP}}{\dfrac13 V_{S.ABC}} = \dfrac{3SM}{SA} \cdot \dfrac{SN}{SB} \cdot \dfrac{SN}{SC}$
Suy ra $\dfrac{SA}{SM} + \dfrac{SB}{SN} + \dfrac{SC}{SN} = \dfrac{3SG}{SI} = 6$
Tức $\dfrac{1}{SM} + \dfrac{2}{SN} + \dfrac{3}{SN} = 6$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki thì $(1 + 4 + 9)(\dfrac1{SM^2} + \dfrac1{SN^2} + \dfrac1{SP^2}) \geqslant (\dfrac1{SM} + \dfrac2{SN} + \dfrac3{SP})^2 = 16$
Suy ra $T \geqslant \dfrac{8}7$

với mình không hiểu chỗ cộng lại sao b lại suy ra được tỉ lệ 2 thể tích như vậy

 

[7 1 2 5]

Nhưng mk ko hiểu tại sao [tex]\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}\geq \frac{(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^2}{a+b}[/tex] giải thích giúp mk vs được ko

Đó là BĐT Schwartz nha bạn....

 

[Lemon candy]

Đó là BĐT Schwartz nha bạn....

Có cách chứng minh ko bạn . mk chưa học đến BĐT đấy

 

[mbappe2k5]

Có cách chứng minh ko bạn . mk chưa học đến BĐT đấy

Bạn chỉ cần quy đồng 2 vế xong biến đổi tương đương, chuyển vế sẽ đc một cái bình phương luôn không âm.