Toán 9 Chứng Minh Đẳng Thức+ Tìm Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

[YHNY1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 3 số thực dương a b c d chứng minh bất đẳng thức sau :[tex]\frac{a^2}{2b+c}+\frac{b^2}{2c+a}+\frac{c^2}{2a+b}\geq \frac{a+b+c}{3}[/tex]
2) Cho biểu thức
A=[tex]\frac{1}{\sqrt{1.99}}+ \frac{1}{\sqrt{2.98}}+\frac{1}{\sqrt{3.97}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.1}}[/tex]
Chứng Minh A[tex]> \frac{99}{50}[/tex]
3)T ìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=[tex]2X+\sqrt{1-4X-X^2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwartz ta có:[tex]\frac{a^2}{2b+c}+\frac{b^2}{2c+a}+\frac{c^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{3}[/tex]
2) Ta có: [tex]\frac{1}{\sqrt{1.99}}< \frac{1}{\frac{1+99}{2}}=\frac{1}{50}[/tex]
Áp dụng tương tự với tổng trên có 99 số hạng.

 

[ankhongu]

1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwartz ta có:[tex]\frac{a^2}{2b+c}+\frac{b^2}{2c+a}+\frac{c^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{3}[/tex]
2) Ta có: [tex]\frac{1}{\sqrt{1.99}}< \frac{1}{\frac{1+99}{2}}=\frac{1}{50}[/tex]
Áp dụng tương tự với tổng trên có 99 số hạng.

Dấu > chứ sao lại < ?