Chứng minh đẳng thức thoả mãn điều kiện

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1). (13x-12y-5z)(13x-12y+5z)=(12x-13y)^2 [/TEX]nếu [TEX]x^2=y^2+z^2[/TEX]
[TEX]2) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/TEX] nếu [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{x}=0[/TEX]
[TEX]3) a=b=c [/TEX]nếu [TEX](a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)[/TEX]

Giúp em vài bài này đi, mai rảnh em post típ!! :|:|@-)@-)

 

[luongbao01]

Xin giải bài 3 trước :
(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)
<=>a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3(ab+bc+ac)
<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>a=b=c.
Còn bài hai nhớ xem lại đề đấy.

 

[01263812493]

[TEX]1). (13x-12y-5z)(13x-12y+5z)=(12x-13y)^2 [/TEX]nếu [TEX]x^2=y^2+z^2[/TEX]
[TEX]2) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/TEX] nếu [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0[/TEX]
[TEX]3) a=b=c [/TEX]nếu [TEX](a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)[/TEX]

Giúp em vài bài này đi, mai rảnh em post típ!! :|:|@-)@-)

Bài 1 nên xem lại đề
Bài 2:[TEX]\blue (\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=1[/TEX]
[TEX]\blue \Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} +2\frac{(xyc+yza+zxb)}{abc}=1[/TEX]
Mà: [TEX]\blue \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0 \Rightarrow xyc+yza+zxb=0[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[luongbao01]

[TEX]1). (13x-12y-5z)(13x-12y+5z)=(12x-13y)^2 [/TEX]nếu [TEX]x^2=y^2+z^2[/TEX]

Giúp em vài bài này đi, mai rảnh em post típ!! :|:|@-)@-)

Ta có:
(13x-12y-5z)(13x-12y+5z)=(12x-13y)^2
<=>(13x-12y)^2-25z^2-(12x-13y)^2=0
<=>(13x-12y-12x+13y)(13x-12y+12x-13y)-25z^2=0
<=>25(x+y)(x-y)-25z^2=0
<=>25(x^2-y^2-z^2)=0
<=>x^2-y^2-z^2=0
<=>x^2=y^2+z^2
Thế là xong rồi đấy

 

[luongbao01]

[TEX] [TEX]2) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/TEX] nếu [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{x}=0[/TEX]

Giúp em vài bài này đi, mai rảnh em post típ!! :|:|@-)@-)

Ta có:
[TEX] \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0[TEX] [TEX]<=>\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0[TEX] [TEX]<=>ayz+bxz+cxy=0[TEX] Ta có: [TEX]{(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{c}{z})}^{2}=1[TEX] [TEX]<=>\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc})=1[TEX] [TEX]<=>\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}+2(\frac{cxy+bxz+ayz}{abc})=1[TEX] [TEX]<=>frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1[TEX] :cool:[/TEX]