Toán 10 Chứng minh đẳng thức lượng giác

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [imath]2(\cos ^2A+\cos ^2B+\cos ^2C)\ge \dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}[/imath]
Mọi người giúp em bài này với ạ

 

[Alice_www]

Chứng minh rằng: [imath]2(\cos ^2A+\cos ^2B+\cos ^2C)\ge \dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}[/imath]
[imath]\cos ^2A+\cos ^2B=\dfrac{(b^2+c^2-a^2)^2}{(2bc)^2}+\dfrac{(c^2+a^2-b^2)^2}{(2ac)^2}\ge \dfrac{(2c^2)^2}{(2bc+2ac)^2}=\dfrac{c^2}{a^2+b^2}[/imath]
Mọi người giúp em bài này với ạ

Windeee
Chứng minh rằng: [imath]2(\cos ^2A+\cos ^2B+\cos ^2C)\ge \dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}[/imath]
[imath]\cos ^2A+\cos ^2B=\dfrac{(b^2+c^2-a^2)^2}{(2bc)^2}+\dfrac{(c^2+a^2-b^2)^2}{(2ac)^2}\ge \dfrac{(2c^2)^2}{(2bc+2ac)^2}=\dfrac{c^2}{a^2+b^2}[/imath]
tt ta có: [imath]\cos ^2A+\cos ^2C\ge \dfrac{b^2}{a^2+c^2}; \cos ^2B+\cos ^2C\ge \dfrac{a^2}{b^2+c^2}[/imath]
cộng vế với vế ta đc dpcm

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác