Toán 11 chứng minh đẳng thức lượng giác

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[PhúcBéoA1BYT]

VT=[tex]tan^2x+cot^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}=\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x.cos^2x}=\frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{sin^2x.cos^2x}-2[/tex]
=[tex]\frac{1}{sin^2x.cos^2x}-2[/tex]
thêm bớt 2 vào VP
VP=[tex]\frac{6+2cos4x}{1-cos4x}=\frac{6+2cos4x+2-2cos4x}{1-cos4x}-2 =\frac{8}{1-cos4x}-2[/tex]
Ta chứng minh :
[tex]\frac{1}{sin^2x.cos^2x}=\frac{8}{1-cos4x}[/tex]
<=>[tex]1-cos4x=2.(2sinx.cosx)^2[/tex] (nhân chéo)
<=>1-(1-2[tex]sin^22x[/tex])=2[tex]sin^22x[/tex]
<=>2[tex]sin^22x[/tex]=2[tex]sin^22x[/tex] (hiển nhiên)

 

[kingsman(lht 2k2)]

một cách khác
Ta có
[tex]cos4x=-2sin^{2}x+1=1-2(2sinxcosx)^{2}=1-8(sinx.cox)^{2}\Rightarrow cos4x-1=8(sinx.cos)^{2}[/tex] (1)
[tex]6+2cos4x=8-16(sinx.cosx)^{2}[/tex] (2)
từ (1) và (2) về Trái TRỞ thành
[tex]\frac{8-16(sinx.cosx)^{2}}{8(sinx.cosx)^{2}}=\frac{1-2(sinx.cosx)^{2}}{(sinx.cosx)^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin^{2}x.cos^{2}x}=tan^{2}x+cot^{2}x=VP[/tex]
(Q.E.D)

 

[Nguyễn Hương Trà]

một cách khác
Ta có
[tex]cos4x=2sin^{2}x-1=1-2(2sinxcosx)^{2}=1-8(sinx.cox)^{2}\Rightarrow cos4x-1=8(sinx.cos)^{2}[/tex] (1)
[tex]6+2cos4x=8-16(sinx.cosx)^{2}[/tex] (2)
từ (1) và (2) về Trái TRỞ thành
[tex]\frac{8-16(sinx.cosx)^{2}}{8(sinx.cosx)^{2}}=\frac{1-2(sinx.cosx)^{2}}{(sinx.cosx)^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin^{2}x.cos^{2}x}=tan^{2}x+cot^{2}x=VP[/tex]
(Q.E.D)

dòng đầu bạn viết nhầm nhé

 

[kingsman(lht 2k2)]

dòng đầu bạn viết nhầm nhé

à rồi mình thấy rồi , đã sửa cảm ơn bạn đã nhắc nhở