Toán 10 Chứng minh đẳng thức lượng giác

[Trà My Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Blue Plus]

View attachment 55386

a/ $ VT=\dfrac{1-2\cos^2x}{\sin^2x.\cos^2x}\\=\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin^2x.\cos^2x}\\=\dfrac{1}{\cos^2x}-\dfrac{1}{\sin^2x}\\=(1+\tan^2x)-(1+\cot^2x)\\=\tan^2x-\cot^2x=VP $
b/ $ VT=\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}\\=\dfrac{1+\sin^2x}{\cos^2x}\\=\dfrac{1}{\cos^2x}+\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}\\=1+\tan^2x+\tan^2x\\=1+2\tan^2x=VP $
c/ $ \dfrac{\cos x}{1+\sin x}+\tan x = \dfrac{1}{\cos x}\\\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1+\sin x}=\dfrac{1-\sin x}{\cos x}\\\Leftrightarrow \cos^2x = 1 - \sin^2x(luôn \ đúng) $
d/ + e/ Tương tự câu c/
f/ $ \dfrac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+1} = \dfrac{\cos x}{1+\sin x}\\\Leftrightarrow \cos x-1+\sin^2x+\sin x\cos x=\cos x\sin x-\cos^2x+\cos x\\\Leftrightarrow \sin^2x + \cos^2x=1(luôn \ đúng) $
g/ $ VT = \dfrac{1+\cos x}{1-\cos x} - \dfrac{1-\cos x}{1+\cos x} \\ = \dfrac{(1+\cos x)^2 - (1-\cos x)^2}{(1+\cos x)(1-\cos x)}\\=\dfrac{4\cos x}{1-\cos^2x} \\ = \dfrac{4\cot x\sin x}{\sin^2x} \\ =\dfrac{4\cot x}{\sin x} = VP $
h/ $ VT=1-\dfrac{\sin^2x}{1+\cot x}-\dfrac{\cos^2x}{1+\tan x}\\=1-\dfrac{\sin^3x}{\sin x+\cos x} - \dfrac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\=\dfrac{\sin x-\sin^3x+\cos x-\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\=\dfrac{\sin x.\cos^2x+\cos x.\sin^2x}{\sin x+\cos x}\\=\dfrac{(\sin x+\cos x)(\sin x\cos x)}{\sin x+\cos x} \\ =\sin x\cos x = VP $
i/ $ (1-\cos x)(1+\cot^2x)=\dfrac{1}{1+\cos x}\\\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos x}{\sin^2x}=\dfrac{1}{1+\cos x} $
Tương tự câu c/