tam giác abc. ax là tia phân giác của góc bac. ay là tia phân giác của góc ngoài góc bac. ax giao bc tại e, ay cắt bc tại d. chứng minh ae^2=ab*ac-be*ec
ad^2=bd*cd-ab*ac
[tex]\cdot[/tex] Lấy [tex]H\epsilon AE[/tex] sao cho [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BCH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta CHE(g.g)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AE.EH=CE.BE(1)\\ \widehat{ABE}=\widehat{CHE} \end{matrix}\right.[/tex]
Vì [tex]\widehat{ABE}=\widehat{CHE}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta AHC(g.g)\Rightarrow AE.AH=AC.AB(2)[/tex]
Lấy [tex](2)-(1)\Rightarrow AE(AH-EH)=AB.AC-BE.CE\Rightarrow AE^2=AB.AC-BE.CE[/tex]
[tex]\cdot[/tex] Lấy [tex]I\epsilon AD ;\widehat{I}=\widehat{ABD}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ADB\sim \Delta CDI(g.g)\Rightarrow AD.DI=BD.CD(3)[/tex]
Có [tex]\widehat{DAB}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}+\widehat{CAI}[/tex]
Vì [tex]\widehat{BAE}=\widehat{EAC}(AE.pg.BAC)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{CAI}\Rightarrow \Delta DAB\sim \Delta CAI(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow AD.AI=AB.AC(4)[/tex]
Lấy [tex](3)-(4)\Rightarrow AD(DI-AI)=BD.CD-AB.AC\Leftrightarrow AD^2=BD.CD-AB.AC[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
