Toán 9 Chứng minh đẳng thức hình học

[khanhly2006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b1: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2x/3 + (x+3)/(x-1) với x > 1
b2: cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về phía C và các cạnh AC, AB theo thứ tự A1, B1, C1 cminh rằng 1/GA1 + 1/GB1 = 1/GC1
b3: cho tam giác ABC có góc A = 30°. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD cminh AD^2 = AB^2 + AC^2

 

[TranPhuong27]

Bài 3:

Trên nửa mặt phẳng bờ [TEX]AB[/TEX] không chứa [TEX]C,[/TEX] vẽ tam giác đều [TEX]ABE.[/TEX]

Ta có: [TEX]\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=60^0+30^0=90^0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AC^2+AE^2=EC^2 [/TEX]

Mà [TEX]AE=AB \Rightarrow EC^2=AB^2+AC^2[/TEX]

Ta cần chứng minh [TEX]EC^2=AD^2[/TEX] hay [TEX]EC=AD.[/TEX], thật vậy:

Vì [TEX]\Delta BCD và \Delta ABE đều \Rightarrow BD=BC; BA=BE[/TEX] (1)

Lại có [TEX]\widehat{DBA}=\widehat{EBC} ( = 60^0 + \widehat{ABC} )[/TEX] (2)

Từ (1)(2) [TEX]\Rightarrow \Delta DBA = \Delta CBE[/TEX] ( c-g-c )

[TEX]\Rightarrow EC=AD[/TEX] ( đpcm )

 

[khanhly2006@gmail.com]

Bài 3:

Trên nửa mặt phẳng bờ [TEX]AB[/TEX] không chứa [TEX]C,[/TEX] vẽ tam giác đều [TEX]ABE.[/TEX]

Ta có: [TEX]\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=60^0+30^0=90^0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AC^2+AE^2=EC^2 [/TEX]

Mà [TEX]AE=AB \Rightarrow EC^2=AB^2+AC^2[/TEX]

Ta cần chứng minh [TEX]EC^2=AD^2[/TEX] hay [TEX]EC=AD.[/TEX], thật vậy:

Vì [TEX]\Delta BCD và \Delta ABE đều \Rightarrow BD=BC; BA=BE[/TEX] (1)

Lại có [TEX]\widehat{DBA}=\widehat{EBC} ( = 60^0 + \widehat{ABC} )[/TEX] (2)

Từ (1)(2) [TEX]\Rightarrow \Delta DBA = \Delta CBE[/TEX] ( c-g-c )

[TEX]\Rightarrow EC=AD[/TEX] ( đpcm )

rồi thế nào nx hả bn ?

 

[Takudo]

b1: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2x/3 + (x+3)/(x-1) với x > 1
b2: cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về phía C và các cạnh AC, AB theo thứ tự A1, B1, C1 cminh rằng 1/GA1 + 1/GB1 = 1/GC1
b3: cho tam giác ABC có góc A = 30°. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD cminh AD^2 = AB^2 + AC^2

2
Từ G kẻ 2 đg thẳng // với AB,AC
Dùng Talet để tính [tex]\frac{GC_1}{GA_1}[/tex] và [tex]\frac{GC_1}{GB_1}[/tex] rồi cộng vào sẽ ra 1 =))
=> dpcm