chứng minh đẳng thức ( Hình học )

[htklien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). các đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
BH cắt ED tại K và cắt AC tại I.
CM: BI.HK = BK.HI
Sẵn tiện tính luôn bán kính (O) với AB= 13cm, AC= 20cm, BC= 21cm ^^!.
cám ơn rất nhiều nếu được giúp đỡ

 

[son9701]

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). các đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
BH cắt ED tại K và cắt AC tại I.
CM: BI.HK = BK.HI
Sẵn tiện tính luôn bán kính (O) với AB= 13cm, AC= 20cm, BC= 21cm ^^!.
cám ơn rất nhiều nếu được giúp đỡ

Hướng dẫn tóm tắt:
Bước 1: Cminh IK là phân giác góc EID

Bước 2: Cminh [tex]\triangle BKE \sim \triangle DKH (g-g) \Rightarrow \frac{BK}{HK}=\frac{BE^2}{DH^2}.\frac{ID}{IE}[/tex]

Bước 3: Cminh [tex]\triangle IHD \sim \triangle IEB \Rightarrow \frac{BE^2}{DH^2}=\frac{IE}{ID}.\frac{IB}{IH} [/tex]
Từ đó ta có đpcm

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Hướng dẫn tóm tắt:
Bước 1: Cminh IK là phân giác góc EID

Bước 2: Cminh [tex]\triangle BKE \sim \triangle DKH (g-g) \Rightarrow \frac{BK}{HK}=\frac{BE^2}{DH^2}.\frac{ID}{IE}[/tex]

Bước 3: Cminh [tex]\triangle IHD \sim \triangle IEB \Rightarrow \frac{BE^2}{DH^2}=\frac{IE}{ID}.\frac{IB}{IH} [/tex]
Từ đó ta có đpcm

oài

có cần phải thế k?|

t/c đg p/g là ra luôn mà

BK/BI=KD/DI=HK/HI

=> BI.HK=BK.HI

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Sẵn tiện tính luôn bán kính (O) với AB= 13cm, AC= 20cm, BC= 21cm ^^!.
cám ơn rất nhiều nếu được giúp đỡ

[TEX]R=\frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}[/TEX]

tạm thời chưa nghĩ ra cái nào gọn hơn, lấy tạm cái này vậy