Chứng minh đẳng thức ! Giúp mình với !

[www.zb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử a,b,c,d,A,B,C,D là những số dương thỏa [tex] \frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D} [/tex]
Chứng minh : [tex] \sqrt{a.A} + \sqrt{b.B} + \sqrt{c.C}+\sqrt{d.D} = \sqrt{(a+b+c+d)(A+B+C+D)} [/tex]

 

[tiendatsc]

Giả sử a,b,c,d,A,B,C,D là những số dương thỏa [tex] \frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D} [/tex]
Chứng minh : [tex] \sqrt{a.A} + \sqrt{b.B} + \sqrt{c.C}+\sqrt{d.D} = \sqrt{(a+b+c+d)(A+B+C+D)} [/tex]

[TEX]\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}= \frac{a}{b}= \frac{a+b+c+d}{A+B+C+D}[/TEX]
[TEX]=>\sqrt{\frac{a}{A}}=\sqrt{\frac{b}{B}}= \sqrt{\frac{c}{C}}=\sqrt{\frac{d}{D}}=\sqrt{\frac{a+b+c+d}{A+B+C+D}}[/TEX]
[TEX]=>\sqrt{\frac{a.A}{A.A}}=\sqrt{\frac{b.B}{B.B}}= \sqrt{\frac{c.C}{C.C}}=\sqrt{\frac{d.D}{D.D}}= \sqrt{\frac{(a+b+c+d).(A+B+C+D)}{(A+B+C+D).(A+B+C+D)}}[/TEX]
[TEX]=>\frac{\sqrt{a.A}}{A}=\frac{\sqrt{b.B}}{B}=\frac{\sqrt{c.C}}{C}=\frac{\sqrt{d.D}}{D}=\frac{\sqrt{(a+b+c+d).(A+B+C+D)}}{A+B+C+D}[/TEX]
[TEX]=> \frac{\sqrt{a.A+b.B+c.C+d.D}}{A+B+C+D}=\frac{\sqrt{(a+b+c+d).(A+B+C+D)}}{A+B+C+D}[/TEX]
[TEX]=> \sqrt{a.A+b.B+c.C+d.D}=\sqrt{(a+b+c+d).(A+B+C+D)}[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

Giả sử a,b,c,d,A,B,C,D là những số dương thỏa [tex] \frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D} [/tex]
Chứng minh : [tex] \sqrt{a.A} + \sqrt{b.B} + \sqrt{c.C}+\sqrt{d.D} = \sqrt{(a+b+c+d)(A+B+C+D)} [/tex]

Bất đẳng thức Bunhiacopxki:Với 2 bộ số (a,b,c,d) và (x,y,z,t) ta có
[TEX](ax+by+cz+dt)^2 \leq (a^2+b^2+c^2+d^2)(x^2+y^2+z^2+t^2)[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow a/x=b/y=c/z=d/t
Với [TEX]a=\sqrt{a},b=\sqrt{b},c=\sqrt{c},d=\sqrt{d},x=\sqrt{A}, y=\sqrt{B},z=\sqrt{C},t=\sqrt{D}[/TEX] ta đc đpcm