Toán 9 Chứng minh đẳng thức chứa căn

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b>0[/tex] và [tex]c\neq 0[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}[/tex].

P/s: Mọi người giúp em với ạ, em cần nộp ngay vào sáng mai ạ! Em cảm ơn mọi người nhiều!
Nếu không phiền cho em xin tag tên của các anh Mod Toán vào để giúp em ạ: @dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị @iceghost @Tiến Phùng . Mong mọi người đừng report ạ, vì em đang rất cần!

 

[7 1 2 5]

Cho [tex]a,b>0[/tex] và [tex]c\neq 0[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}[/tex].

P/s: Mọi người giúp em với ạ, em cần nộp ngay vào sáng mai ạ! Em cảm ơn mọi người nhiều!
Nếu không phiền cho em xin tag tên của các anh Mod Toán vào để giúp em ạ: @dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị @iceghost @Tiến Phùng . Mong mọi người đừng report ạ, vì em đang rất cần!

Mình đoán bạn ghi sai đề, vì với a = b = 1, c = 1 thì sai rồi.

 

[mbappe2k5]

Mình đoán bạn ghi sai đề, vì với a = b = 1, c = 1 thì sai rồi.

Sorry bạn rất nhiều nhé, mình không để ý! Mình sửa lại đề rồi nhé!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0[/tex]
Lại có: [tex]\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\Leftrightarrow a+b=a+b+2c+2\sqrt{(a+c)(b+c)}\Leftrightarrow -c=\sqrt{(a+c)(b+c)}\Leftrightarrow c^2=ab+bc+ca+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0(luôn đúng)[/tex]
Vậy ta có đpcm.