Cho các số thực x,y,z khác 0 đôi một khác nhau và thoả điều kiện x²-xy=y²-yz=z²-zx=a.
a) cm rằng a khác 0 tùe đó suy ra 1/x +1/y +1/z =0
b) cmr x/z + z/y + y/z =-3
P/s bạn ktra lại chỗ mình in đậm . hình như là x/z + z/y + y/x
a,[tex]x^2-xy=a\Leftrightarrow x(x-y)=a[/tex]
Vì [tex]x\neq 0,x\neq y[/tex]
[tex]\Rightarrow a\neq 0[/tex]
ta có : [tex]x(x-y)=a\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{x-y}{a}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta có
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{x-y+y-z+z-x}{a}=0[/tex]
b,
Có [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow \frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}=0\Leftrightarrow \frac{y}{x}=-1-\frac{y}{z}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta có
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=-3-(\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{x})[/tex]
Vì [tex]x^2-xy=y^2-yz\Leftrightarrow x^2z-xyz=y^2z-yz^2\Leftrightarrow x^2z+yz^2=y^2z+xyz[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2z+yz^2+y^2x=y(xz+yz+yx)[/tex]
Vì [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2z+yz^2+y^2x=0[/tex]
Nên [tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=-3-(\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{x})=-3-(\frac{y^2x+x^2z+z^2y}{xyz})=-3[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
