[chứng minh-Đại số] mọi người giúp mình!

[snow_field]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình dg ôn chương trình lớp 8=>đã không giỏi còn cộng thêm cả tháng trời qua không chịu ngó nghiêng cuốn tập ( nên giờ....híc! Hầu như hết 3/4 là chập choạng, mập mờ...Mọi người giúp mình làm bài này cái nhé! Cám lơn cả nhà nhiều!

Cho [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0[/TEX] (a,b,c khác 0)

Chứng minh: [TEX]\frac{bc}{a^2}+ \frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2} = 3[/TEX]
​

Chú ý Latex
Xin lỗi vì mình không biết gõ phân số, nên đàn dùng đại dấu chia (/), và cả số mũ của lũy thừa=.= hơi khó đọc một tẹo=>mong mọi người thông cảm!

 

[lelinh19lucky]

mình giải nè
mình cũng không bít đánh công thức như bạn vậy nên hơi khó đọc ^^ thông cảm
1/a +1/b +1/c=0=>1/a + 1/b=-1/c
=> (a+b)/ab=-1/c
=>ab=-(a+b)c
tương tự bc=-(b+c)a,ac=-(a+c)b
thay vào bt rùi biến đổi ta được nó bằng
-((b+c)/a +(a+c)/b +(a+b)/c) (1)
chỉ cần CM (1) =3
-((b+c)/a +(a+c)/b +(a+b)/c)=3
-((b+c+a)/a +(a+c+b)/b +(a+b+c)/c )=0 (trừ cả hai vế cho 3)
-(a+b+c)(1/a + 1/b +1/c )=0
biểu thức trên luôn đúng
nên
bc/a^2 + ca/b^2 +ab/c^2 = 3

 

[snow_field]

Bạn ơi! Bạn đừng trách mình sao mà "chậm tiêu" quá nhé! Nhưng mà có vài chỗ mình không hiểu lắm(híc! đúng là dân mù toán chính cống =.= ) Đề là Chứng minh: bc/a^2 + ca/b^2 +ab/c^2 = 3 mà sao mình không thấy bạn đề cập gì đến vậy? Và:

thay vào bt rùi biến đổi ta được nó bằng
-((b+c)/a +(a+c)/b +(a+b)/c) (1)

Bạn có thể chỉ mình rõ xíu là thay vào cái gì và biến đổi như thế nào không? Và còn chỗ này, trừ cả hai vế cho 3 thía nào mừ ra được thế này dzạ?

-((b+c+a)/a +(a+c+b)/b +(a+b+c)/c )=0 (trừ cả hai vế cho 3)

Xin lỗi đã làm phiền bạn nhìu nha! Và...cám ơn bạn đã wan tâm đến thắc mắc của mình^^

 

[ms.sun]

Mình dg ôn chương trình lớp 8=>đã không giỏi còn cộng thêm cả tháng trời qua không chịu ngó nghiêng cuốn tập ( nên giờ....híc! Hầu như hết 3/4 là chập choạng, mập mờ...Mọi người giúp mình làm bài này cái nhé! Cám lơn cả nhà nhiều!

Cho [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX] (a,b,c khác 0)
Chứng minh: [/U][TEX][SIZE=3][B]\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3[/B][/SIZE] [/TEX]

Xin lỗi vì mình không biết gõ phân số, nên đàn dùng đại dấu chia (/), và cả số mũ của lũy thừa=.= hơi khó đọc một tẹo=>mong mọi người thông cảm!

từ gt \Rightarrow [TEX]ab+bc+ca=0[/TEX] (cái này e quy đồng là ok thoai)
[TEX]VT=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-ab.bc-bc.ca-ac.ab)+3ab.bc.ca}{a^2b^2c^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}[/TEX] (vì [TEX]ab+bc+ca=0[/TEX])
[TEX]=3=VP \Rightarrow dpcm[/TEX]