Toán Chứng minh đại số 9 khó

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
$$\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}$$
Chúc các bạn thành công
JFBQ00217070524AJFBQ00220070528AJFBQ00186070405A

 

[Vua sư tử (Leo)]

Đặt $$a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}(a> 1)\Rightarrow a^{2}=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\Rightarrow 2-a^{2}=-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$$
Ta có:$$\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=\frac{2-a}{4-a^{2}}=\frac{1}{2+a}< \frac{1}{3}$$ ( Do a+2>3)

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Đơn giản vì
$$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} > \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} \Rightarrow 2- \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} < 2- \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} \Rightarrow \frac{\Rightarrow 2- \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2- \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}$$