Toán 7 chứng minh đa thức vô nghiệm

[thien644]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh đa thức sau không có nghiệm nguyên
x^4 - x^2 + 4x +2 =0
đây là dạng toán mới nên mình không biết làm mong mọi người giúp đỡ

 

[QuangHuyCấpBar]

x2+4x+(42)2=−2+(42)2=−2+4=2
(x+2)^2=2
x+2=±√2
x=+√2−2= or x=−√2−2
x=−0.586 or x=−3.414

 

[ankhongu]

chứng minh đa thức sau không có nghiệm nguyên
x^4 - x^2 + 4x +2 =0
đây là dạng toán mới nên mình không biết làm mong mọi người giúp đỡ

Mình nghĩ ra hai cách, bạn tham khảo xem đúng không nha :
C1 :
PT <-> [tex](x^{2} - 1)^{2} + (x+2)^{2} = 3[/tex]
Do x nguyên, mà 3 lại không thể tách thành tổng của các số chính phương nào cả --> PT không có nghiệm nguyên (ĐPCM)

C2:
pt <-> [tex]x.x(x-1)(x+1) = -(4x + 2)[/tex]
+) TH1: Xét x chẵn
-> VT chia hết cho 4
mà VP không chia hết cho 4
--> Vô nghiệm (1)

+) TH2: Xét x lẻ
-> VT chia hết cho 4
mà VP không chia hết cho 4
--> Vô nghiệm (2)
Từ (1), (2) --> PT không có nghiệm nguyên

Theo mình cách 2 hay hơn nha