chứng minh đa thức sau không có nghiệm

[Liêu Hường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B=[TEX]x^{10}-x^{7}+x^{4}[/TEX]-x+1

 

[machung25112003]

B=[TEX]x^{10}-x^{7}+x^{4}[/TEX]-x+1

B = x^10 - x^7 + x^4 - x + 1
B = (x^3 - 1)x^7 + (x^3 - 1)x + 1
B = (x^3 - 1)(x^7 + x) + 1
B = (x^3 - 1)(x^6 + 1)x + 1
Có x^6 ≥ 0 với mọi x
x^6 + 1 ≥ 1 với mọi x
Nếu x ≥ 1 thì: x^3 ≥ 1 do đó B = (x^3 - 1)(x^6 + 1)x +1 ≥ 1 >0
Nếu x<1 thì: x^3 < 1 do đó B = (x^3 - 1)(x^6 + 1)x +1 ≥ 1 >0
Vậy đa thức B vô nghiệm