Toán 8 Chứng minh đa thức chia hết

[YHNY1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đa thức P(x)= [tex]x^{2034}+x^{2024}+x^{2014}[/tex]

Q(x) = [tex]x^{10}+x^{5}+1[/tex].

Chứng minh rằng với mọi x thuộc z thì P(x) chia het Q(x)

 

[ankhongu]

Cho 2 đa thức P(x)= [tex]x^{2034}+x^{2024}+x^{2014}[/tex]

Q(x) = [tex]x^{10}+x^{5}+1[/tex].

Chứng minh rằng với mọi x thuộc z thì P(x) chia het Q(x)

Có :
P = [tex]P = x^{2014}(x^{20} + x^{10} + 1)[/tex]
Q = [tex]Q = x^{10} + x^5 + 1[/tex]
Ta đi CM : [tex]x^{20} + x^{10} + 1 \vdots x^{10} + x^5 + 1[/tex] với mọi x nguyên
Thật vậy, đặt : [tex]a = x^5[/tex]
ĐPCM : [tex]a^4 + a^2 + 1 \vdots a^2 + a + 1[/tex]
Ta có :
[tex]a^4 + a^2 + 1 = (a^2 + 1)^2 - a^2 = (a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1) \vdots a^2 + a + 1[/tex] với mọi x nguyên
--> ĐPCM