Chứng minh đa thức bằng nhau

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Chứng minh rằng: ( Rút gọn vế dài nhất)

a/ x^4 + y^4 = 2x^2(x+1) - 2y^2(y+1)

 

[tmb12]

[tex]{x^4} + {y^4} = 2{x^2}(x + 1) - 2{y^2}(y + 1)[/tex]
[tex]VP = 2{x^2}(x + 1) - 2{y^2}(y + 1)[/tex]
[tex] = 2{x^3} + 2{x^2} - 2{y^3} - 2{y^2}[/tex]
[tex] = 2({x^3} - {y^3}) + 2({x^2} - {y^2})[/tex]
[tex] = 2(x - y)({x^2} + xy + {y^2}) + 2(x - y)(x + y)[/tex]
[tex] = 2(x - y)({x^2} + xy + {y^2} + x + y)[/tex]
= Khai triển hằng đẳng thức của [tex]{x^4} + {y^4}[/tex]
\Rightarrow đpcm.