Chứng minh: $d$ $\leq$ $\sqrt{a + b}$

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b là các số nguyên dương thoã mãn $\dfrac{a+1}{b} + \dfrac{b+1}{a}$ là số nguyên dương. Gọi d là ước của a, b. C/m: $d$ \leq $\sqrt{a + b}$.

 

[soicon_boy_9x]

Đề sai nhé. Bạn thử $a=2;b=2$ với $d=1$ xem

Bài này mình từng làm rồi

Đề phải là $\dfrac{a+1}{a}+\dfrac{b+1}{b}$ nguyên dương

Ta có:

$\dfrac{a+1}{a}+\dfrac{b+1}{b}=2+\dfrac{1}{a}+ \dfrac { 1 } { b } =2+
\dfrac{a+b}{ab}$

$\rightarrow \dfrac{a+b}{ab} \in Z$ mà $a+b \in N^* ; ab \in N^*$

$\rightarrow \dfrac{a+b}{ab} \in N^*$

$\rightarrow a+b \geq ab $

Lại có $a \vdots d ; b \vdots d \rightarrow ab \vdots d^2 \rightarrow a+b
\vdots d^2 $

$\rightarrow d^2 \leq a+b \rightarrow d \leq \sqrt{a+b}$

 

[c2nghiahoalgbg]

Đề sai nhé. Bạn thử $a=2;b=2$ với $d=1$ xem

Bài này mình từng làm rồi

Đề phải là $\dfrac{a+1}{a}+\dfrac{b+1}{b}$ nguyên dương

Ta có:

$\dfrac{a+1}{a}+\dfrac{b+1}{b}=2+\dfrac{1}{a}+ \dfrac { 1 } { b } =2+
\dfrac{a+b}{ab}$

$\rightarrow \dfrac{a+b}{ab} \in Z$ mà $a+b \in N^* ; ab \in N^*$

$\rightarrow \dfrac{a+b}{ab} \in N^*$

$\rightarrow a+b \geq ab $

Lại có $a \vdots d ; b \vdots d \rightarrow ab \vdots d^2 \rightarrow a+b
\vdots d^2 $

$\rightarrow d^2 \leq a+b \rightarrow d \leq \sqrt{a+b}$

Đề đúng thây bạn,Cho Đề phải là $\dfrac{a+1}{a}+\dfrac{b+1}{b}$ nguyên dương là số nguyên dương rồi thây

 

[soicon_boy_9x]

Đề đúng thây bạn,Cho Đề phải là $\dfrac{a+1}{a}+\dfrac{b+1}{b}$ nguyên dương là số nguyên dương rồi thây

Đề là $\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a}$ mà bạn
50 kí tự này ...................

 

[lykkenaturligsen]

Tệ thật, đây là đề thi vào THPT chuyên. Hajzzzzz
.....................................