Chứng minh (d) đi qua 1 điểm cố định

[phamtu24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn đường kính AB tâm O. C là điểm chính giữa cung AB. M di dộng trên AC nhỏ . N thuộc BM sao cho AM = BN
1) tam giác CMN là tam giác gì ? ( xong, vuông cân)
2) Kẻ dây AE song song với MC . tứ giác BENC là hình gì ? ( xong, hình bình hành )
3) Kẻ đường thẳng (d) qua N vuông góc với BM . Chứng minh (d) đi qua 1 điểm cố định ( A,B cố định )
Mọi người làm giúp em câu 3 với ạ

 

[huongmot]

Câu c)
Kéo dài AC cắt d ở K
Nối K-B
CM: tứ giác CNBK nội tiếp
nên ta có:
$\widehat{CKN}=\widehat{CBN}$
Mà $\widehat{CBN}=\widehat{EAB}$ (cm dễ dàng)
nên $\widehat{CKN}=\widehat{EAB}(1)$

$\widehat{BKN}=\widehat{BCN}$
mà $\widehat{BCN}=\widehat{CAE}$
nên $\widehat{BKN}=\widehat{CAE}(2)$

Từ (1)(2) \Rightarrow $\widehat{CAB}=\widehat{CKN}$
Từ đó dễ dàng cm $\triangle CAB=\triangle CKB$
\Rightarrow $ CA = CK$
\Rightarrow K là điểm đối xứng của A qua C
Vì A, B, C cố định \Rightarrow K cố định
Mà $K \in d$
\Rightarrow d luôn đi qua điểm đối xứng với A qua C