Chứng minh cực trị hàm bậc 4

[bepink_forever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho h/s: x^4 - 4/3mx^3 - 2x^2
Cmr với mọi m hs luôn có 1 cực đại và 2 cực tiểu

 

[nhochung62]

bạn tính F'(x) c/m rằng nó đổi dấu + -> - thì có 1 cực tiểu, dấu + -> - thì có 1 cực tiểu. dấu - -> + thì có 1 cực đại

 

[pe_kho_12412]

cho h/s: x^4 - 4/3mx^3 - 2x^2
Cmr với mọi m hs luôn có 1 cực đại và 2 cực tiểu

bài này mình làm thế này nhé: D=R
ta có: [TEX] f'(x) = 4.x^3 - 4mx^2 -4x.[/TEX]

[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow 4x( x^2 -m.x-1) = 0 \Leftrightarrow \left{\begin{x=0}\\{ x^2- mx-1 =0}}[/TEX].
ta thấy: x=0 không phải là nghiệm của pt [TEX]g(x)= x^2- mx-1 =0 [/TEX]
mặt khác [TEX]g(x)= x^2- mx-1 =0 \triangle \ = m^2 +4 > 0.[/TEX].
\Rightarrow hàm số luôn có 3 điểm cực trị .
sau đó dùng bảng biến thiên để chứng minh có 1 cực đại và 2 cực tiểu...
ko biết đúng ko, sai thì nói cho mình cái nha.

thân,

 

[thanhgenin]

Đạo hàm được f'(x) sẽ thấy có 3 nghiệm
Sau đó vẽ và nhìn vào bảng biến thiên

 

[tuyn]

Đạo hàm được f'(x) sẽ thấy có 3 nghiệm
Sau đó vẽ và nhìn vào bảng biến thiên

Trình bày rõ ra đi em??Để những bạn không biết còn biết cách trình bày
>->->->->->->->->->->->->->-

 

[fromnowon]

Ta có : [tex] \text\ \ \ f'(x) = 4x^3-4mx^2-4x[/tex]
\Rightarrow [tex] \text\ \ \ f'(x)=0 [/tex] \Leftrightarrow [tex] \text\ \ 4x(x^2-mx-1)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=0 \\ g(x)= x^2-mx-1 =0 \end{array} \right.[/tex]
Thấy x=o không phải là nghiệm của g(x) và [tex] \text \ \ \Delta g(x) =m^2+4>0\forall x [/tex]

\Rightarrow hàm số có 3 cực trị, mặt khác f'(x) có hệ số a=4>0 \Rightarrow hàm có 1 cực đại và 2 cực tiểu

 

[nh0xkan]

bạn tiềm y' rùi giải nghiệm ra rùi kể bảng biến thiên rùi xét chiều tăng giảm của nó là ra ^_^