V
vozdanh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chứng minh tất cả số tự nhiên n > 4 , Phân số [TEX]4/n[/TEX] bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau.
chú ý : đến nay vẫn chưa ai chứng minh được
trong sgk lớp 8 có nhá
làm gì có đúng không
Phân số Ai Cập là các phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương, tối giản, có tử bằng 1
vậy
-Nếu [TEX]n=3k[/TEX].Khi đó [TEX]4n=1n+3n=1n+1+1n(n+1)+3n=13k+1+13k(3k+1)+1k[/TEX]
-Nếu [TEX]n=3k[/TEX]+2.Khi đó [TEX]4n=3n+1n=3n+1+3n(n+1)+1n=1k+1+1(3k+2)(k+1)+13k+2[/TEX]
-Nếu [TEX]n=3k+1[/TEX].Khi đó : [TEX]4n=3n+1n=3n−1−3n(n−1)+1n=1k−1(3k+1)k+13k+1[/TEX]
=1k+1−(3k+1)k+13k+1
chú ý : đến nay vẫn chưa ai chứng minh được
trong sgk lớp 8 có nhá
làm gì có đúng không
Phân số Ai Cập là các phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương, tối giản, có tử bằng 1
vậy
-Nếu [TEX]n=3k[/TEX].Khi đó [TEX]4n=1n+3n=1n+1+1n(n+1)+3n=13k+1+13k(3k+1)+1k[/TEX]
-Nếu [TEX]n=3k[/TEX]+2.Khi đó [TEX]4n=3n+1n=3n+1+3n(n+1)+1n=1k+1+1(3k+2)(k+1)+13k+2[/TEX]
-Nếu [TEX]n=3k+1[/TEX].Khi đó : [TEX]4n=3n+1n=3n−1−3n(n−1)+1n=1k−1(3k+1)k+13k+1[/TEX]
=1k+1−(3k+1)k+13k+1
Last edited by a moderator: