Toán 9 Chứng minh cotBAC + cotBCA = AC/HB

[Stewie2K]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật có AB = 5cm, BC = 12cm. Vẽ BH vuông góc với AC tại H.
a) Tính độ dài AC và BH
b) Tia BH cắt đường thẳng DC tại k và cắt AD tại N. Chứng minh: [tex]BH^{2}=HN.HK[/tex]
c)Chứng minh: cot BAC + cot BCA = [tex]\frac{AC}{BH}[/tex]

 

[7 1 2 5]

a) [tex]AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=13[/tex]
[tex]\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{169}{3600}\Rightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}[/tex]
b) [tex]BH^2=AH.HC[/tex]
Chứng minh được [tex]\Delta HKA\sim \Delta HCN\Rightarrow HK.HN=HC.HA\Rightarrow BH^2=HK.HN[/tex]
c) [tex]cotBAC=cotBAH=\frac{AH}{HB},cotBCA=cotBCH=\frac{HC}{HB}\Rightarrow cotBAC+cotBCA=\frac{AC}{HB}[/tex]

 

[Stewie2K]

a) [tex]AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=13[/tex]
[tex]\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{169}{3600}\Rightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}[/tex]
b) [tex]BH^2=AH.HC[/tex]
Chứng minh được [tex]\Delta HKA\sim \Delta HCN\Rightarrow HK.HN=HC.HA\Rightarrow BH^2=HK.HN[/tex]
c) [tex]cotBAC=cotBAH=\frac{AH}{HB},cotBCA=cotBCH=\frac{HC}{HB}\Rightarrow cotBAC+cotBCA=\frac{AC}{HB}[/tex]

Cảm ơn bạn