Toán 9 Chứng minh $\cot B + \cot C \geqslant \dfrac{2}3$

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có góc A, góc B nhọn, các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. CM cotB+CotC >=2/3

 

[Ngoc Anhs]

cho tam giác ABC có góc A, góc B nhọn, các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. CM cotB+CotC >=2/3

Gọi G là trọng tâm, AH là đường cao
[tex]cotB+cotC=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}[/tex]
Sử dụng gt BM_|_CN => GM=1/2BC
[tex]\Rightarrow BC=2GM=\frac{2AM}{3}\geq \frac{2AH}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow cotB+cotC=\frac{BC}{AH}\geq \frac{2}{3}[/tex]