Toán 10 Chứng minh có thể xếp các hình vuông cạnh $\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},...,\dfrac{1}{2023}$ vào hình vuông đơn vị

[lilnuuu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e với ạ ((

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ tổng quát hóa bài toán với các hình vuông cạnh [imath]\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},...,\dfrac{1}{n}[/imath]
Ta chia hình vuông đơn vị như sau:

Nhận thấy [imath]\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2^k}<1[/imath] nên ta có thể chia được như vậy.
Ở mỗi vùng có chiều rộng là [imath]\dfrac{1}{2^i}[/imath], ta đặt các hình vuông cạnh [imath]\dfrac{1}{2^i},\dfrac{1}{2^i+1},...,\dfrac{1}{2^{i+1}-1}[/imath] theo cách sau:

Bởi vì [imath]\dfrac{1}{2^i}+\dfrac{1}{2^i+1}+...+\dfrac{1}{2^{i+1}-1}<\dfrac{1}{2^i}+\dfrac{1}{2^i}+...+\dfrac{1}{2^i}=\dfrac{2^i}{2^i}=1[/imath] nên ta luôn có thể xếp được các hình vuông thỏa mãn như trên.
Vậy ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG