Toán Chứng minh có điều kiện của biến

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực x,y thỏa xy=1 và x>y. Chứng minh (x^2+y^2)/(x-y) >=2*căn bậc hai(2)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$\dfrac{x^2+y^2}{x-y}
\\=\dfrac{(x-y)^2+2xy}{x-y}
\\=x-y+\dfrac{2}{x-y}
\\\geq 2.\sqrt{(x-y).\dfrac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}$
Bạn tự chỉ dấu bằng nhé!!. Gợi ý dấu bằng khi $xy=1$ và $x-y=\dfrac{2}{x-y}$ ở đánh giá AM-GM.