Chứng minh chưia hết

[vlbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho a là số nguyên tố lơn hơn 3 chứng minh: a^2-1 chia hết cho 24


2)Tim n thuộc Z để giá trị biểu thức A=n^3+2n^2-3n+2 chia hết cho giá trị biểu thức
B=n^2-n

 

[evilfc]

2) $\dfrac{n^3+2n^2-3n+2}{n^2-n}$
=$\dfrac{n^3-n^2+3n^2-3n+2}{n^2-n}$
=n+3$\dfrac{2}{n(n-1)}$
để phép chia là phép chia hết thì n(n-1) là ước của 2.tới đây dễ rồi nhá

 

[thinhrost1]

cho a là số nguyên tố lơn hơn 3 chứng minh: a^2-1 chia hết cho 24

Đặt $B=a^2-1$

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên:

$a \equiv \pm 1(mod3) \Rightarrow a^2 \equiv1(mod3) $ nên B chia hết cho 3.

Mặt khác vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên, làm tuơng tự, ta có:

$a^2\equiv1(mod8)$ nên B cũng chia hết cho 8

Vì (3,8)=1 nên suy ra $B \vdots 24$đpcm