Toán 7 Chứng minh chính phương

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]p[/TEX] là số nguyên tố lớn hơn 3, và [TEX]a,b[/TEX] là các số nguyên dương.
Biết [TEX]p^2+a^2=b^2[/TEX], chứng minh rằng [TEX]2(a+p+1)[/TEX] là số chính phương.

 

[Anais Watterson]

toán 7 đã học số chính phương đâu bạn

Cho [TEX]p[/TEX] là số nguyên tố lớn hơn 3, và [TEX]a,b[/TEX] là các số nguyên dương.
Biết [TEX]p^2+a^2=b^2[/TEX], chứng minh rằng [TEX]2(a+p+1)[/TEX] là số chính phương.

 

[Lê Tự Đông]

Ta có:
$p^{2}=b^{2}-a^{2}=(b-a)(b+a)$
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> Ư($p^{2}$) = {1;p;$p^{2}$}
Mà (b-a)<(b+a) do a,b là các số nguyên dương
=> $b-a = 1$ và $b+a=p^{2}$
=> $a =\frac{p^{2}-1}{2}$
=> $2(a+p+1) = 2.(\frac{p^{2}-1}{2}+p+1) = p^{2}-1+2p+2 = p^{2}+2p+1=(p+1)^{2}$ là số chính phương
=> đpcm

toán 7 đã học số chính phương đâu bạn

Lớp 6 đã học rồi bạn nhé.....