Toán 8 Chứng minh chia hết

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [math]n^3(n^2-7)^2-36n[/math] chia hết cho 105

 

[2712-0-3]

Chứng minh rằng: [math]n^3(n^2-7)^2-36n[/math] chia hết cho 105

Nguyễn Chi XuyênTa có:
[imath]A = n^3(n^2-7)^2 - 36 n = n[(n^3-7n)^2-6^2]=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)[/imath]
Ta tách được: [imath]n^3-7n-6 = (n+1)(n+2)(n-3) ; n^3 -7n+6 = (n-1)(n-2)(n+3)[/imath]
[imath]\Rightarrow A = (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)[/imath] là tích 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,7
Suy ra [imath]A \vdots 105[/imath]

Rảnh lại ghé qua topic
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học