Toán 9 Chứng minh chia hết

[minhtam8a2@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m, n là hai số nguyên. Chứng minh rằng nếu [tex]5(m+n)^2+mn[/tex][tex]\vdots[/tex] 441 thì mn[tex]\vdots[/tex]441.
Giúp mình bài này với ạ

 

[chi254]

Cho m, n là hai số nguyên. Chứng minh rằng nếu [tex]5(m+n)^2+mn[/tex][tex]\vdots[/tex] 441 thì mn[tex]\vdots[/tex]441.
Giúp mình bài này với ạ

$5(m+n)^2+mn \vdots 441
\iff 4(5(m+n)^2+mn) \vdots 441\\
\iff 20(m+n)^2 + 4mn \vdots 21^2\\
\iff 21(m + n)^2 - (m-n)^2 \vdots 21^2$

Ta có: $21(m+n)^2 \vdots 21$ nên $(m - n)^2 \vdots 21$
$\Rightarrow m - n \vdots 21$ hay $(m-n)^2 \vdots 21^2$
$\Rightarrow 21(m + n)^2 \vdots 21^2$
Hay $(m+n)^2 \vdots 21^2$

Vậy $4mn = (m+n)^2 - (m-n)^2 \vdots 21^2$
Hay $mn \vdots 21^2$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[minhtam8a2@gmail.com]

$5(m+n)^2+mn \vdots 441
\iff 4(5(m+n)^2+mn) \vdots 441\\
-/

Chị ơi,cho em hỏi là tại sao mình nhân thêm bốn và vậy ạ?

 

[chi254]

Chị ơi,cho em hỏi là tại sao mình nhân thêm bốn và vậy ạ?

Theo chị nghĩ là chị muốn đưa về 1 số hạng có nhân tử là 21 ý, nhưng 5 mà lên 21 thì nhân lẻ ùi nên chị nhân 4 để có 20 rồi tách thêm 1 lần nữa
Nói chung cái này hơi bản năng một chút nữa.