Toán 9 Chứng minh chia hết

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: [tex]P=n^{3}+6n^{2}+11n-18[/tex] chia hết cho 6.
Ý tưởng của em cho bài này là đặt: [tex]A=n^{3}+6n^{2}+11n-18[/tex] rồi phân tích 6 thành 2 và 3 là 2 số nguyên tố.
Em có biết là nếu A chia hết cho 2 và cho 3 thì a chia hết cho tích của 2 và 3. Theo em muốn chứng minh chia hết cho 2 và 3 thì a cần là tích 4 số tự nhiên liên tiếp. Hiện tại thì em chưa biết phân tích ra như nào. Mong mn chỉ em với.

 

[Tiểu Bạch Lang]

P=[TEX]n^3+6n^2+11n-18=n(n^2+6n+5)+6n-18=n(n+1)(n+5)+6n-18[/TEX]
Đặt A=n(n+1)(n+5)
Có [tex]n(n+1)\vdots 2\Leftrightarrow A\vdots 2[/tex]
Xét n=3k (k nguyên) hặc n=3k+2 [TEX]\Leftrightarrow A\vdots 3\Leftrightarrow A\vdots 6[/TEX]
Xét n=3k+1 [TEX]\Leftrightarrow n+5=3k+6\vdots 3\Leftrightarrow A\vdots 3\Leftrightarrow A\vdots 6[/TEX]
Mà [TEX]6n-18\vdots 6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow P\vdots 6[/TEX]
Có gì không hiểu bạn hỏi lại nhé!

 

[vangiang124]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: [tex]P=n^{3}+6n^{2}+11n-18[/tex] chia hết cho 6.
Ý tưởng của em cho bài này là đặt: [tex]A=n^{3}+6n^{2}+11n-18[/tex] rồi phân tích 6 thành 2 và 3 là 2 số nguyên tố.
Em có biết là nếu A chia hết cho 2 và cho 3 thì a chia hết cho tích của 2 và 3. Theo em muốn chứng minh chia hết cho 2 và 3 thì a cần là tích 4 số tự nhiên liên tiếp. Hiện tại thì em chưa biết phân tích ra như nào. Mong mn chỉ em với.

cách khác

[TEX]P=n^3+11n +6(n^2-3)[/TEX]

[TEX]n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n[/TEX]

[TEX]=(n-1).n.(n+1)+12n[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P= (n-1).n.(n+1)+12n +6(n^2-3)[/TEX]

[TEX](n-1).n.(n+1)[/TEX] là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6
tương tự [TEX]6(n^2-3)[/TEX] chia hết cho 6

vậy P chia hết cho 6