Toán 8 Chứng minh chia hết

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nếu [tex]a^2+ab+b^2[/tex] chia hết cho 10. Chứng minh[tex]a^3+b^3[/tex] chia hết cho 1000 với a,b là số nguyên

 

[7 1 2 5]

[tex]a^2+ab+b^2=(a-b)^2+3ab=(a+b)^2-ab[/tex]
Ta thấy a,b đồng thời phải chia hết cho 2.
Lại có: Nếu [TEX]a+b[/TEX] chia hết cho 5 thì [TEX]ab[/TEX] cho 5, dẫn tới cả a và b chia hết cho 5.
Nếu [TEX]a+b[/TEX] không chia hết cho 5 thì [TEX](a+b)^2[/TEX] chia 5 dư 1 hoặc 4, nên [TEX]ab[/TEX] chia 5 dư [TEX]1,4[/TEX]
Từ đó [TEX]3ab[/TEX] chia 5 dư 2 hoặc 3, dẫn tới [TEX](a-b)^2[/TEX] chia 5 dư 2 hoặc 3, vô lí.
Từ đó [TEX]a,b[/TEX] chia hết cho 2 và 5 nên [TEX]a,b[/TEX] chia hết cho 10.
Suy ra đpcm.