Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số tự nhiên được tạo bởi chỉ chữ số 3 và 0 sao cho số đó chia hết cho 2018.
Do $1009$ là số nguyên tố nên theo định lý nhỏ Fermat, ta có: [tex]10^{1008}-1[/tex] chia hết cho $1009$.
Dễ dàng thấy được [TEX]\frac{10^{1008}-1}{3}=\underbrace{33...333}_{1008 \text{ chữ số}}[/TEX] chia hết cho 3.
Do $(3,1009) = 1$ nên $\underbrace{33...333}_{1008 \text{ chữ số}}$ chia hết cho 1009.
Suy ra $\underbrace{33...333}_{1008 \text{ chữ số}} .10 = \underbrace{33...333}_{1008 \text{ chữ số}}0$cũng chia hết cho 1009.
Mà số này lại cũng chia hết cho 2, và $(2,1009)=1$ nên $\underbrace{33...333}_{1008 \text{ chữ số}}0$ chia hết cho 2018.
Vậy tồn tại ít nhất 1 số tự nhiên được tạo bởi chỉ chữ số 3 và 0 mà lại chia hết cho 2018
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn