Toán 9 chứng minh chia hết

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với ạ !
@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Cần chứng minh [tex]n^n-n\vdots (n-1)^2\Leftrightarrow n^{n-1}-1\vdots (n-1)^2\Leftrightarrow (n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+1)\vdots (n-1)^2\Leftrightarrow n^{n-2}+n^{n-3}+...+1 \vdots n-1[/tex]
Mà ta thấy: [tex]n\equiv 1(modn-1)\Rightarrow n^k\equiv 1(modn-1)\Rightarrow n^{n-2}+n^{n-3}+...+1\equiv 1+1+1+...+1+1(modn-1)[/tex]
Lại có:[TEX]n^{n-2}+n^{n-3}+...+1[/TEX] có tổng cộng n - 1 số hạng nên [TEX]n^{n-2}+n^{n-3}+...+1 \equiv n-1(modn-1)[/TEX] hay ta có đpcm.