Toán 9 Chứng minh chia hết

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh [tex]A=2^{2^{n}}+4^{n}+16\vdots 3[/tex] với mọi n nguyên dương.

 

[Lê Tự Đông]

Chứng minh [tex]A=2^{2^{n}}+4^{n}+16\vdots 3[/tex] với mọi n nguyên dương.

Ta có: 2 đồng dư với -1 theo mod 3
Mà $2^{n}$ luôn chẵn với n nguyên dương
=> $2^{2^{n}}$ đồng dư với 1 theo mod 3
Ta có: 4 đồng dư với 1 theo mod 3
=> $4^{n}$ đồng dư với 1 theo mod 3
Mà 16 đồng dư với 1 theo mod 3
=> A đồng dư với 1+1+1=3 đồng dư với 0 theo mod 3