Toán 9 chứng minh chia hết

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: [tex]24^{2003}+14^{2013}\vdots 19[/tex]
Mọi người giúp em với ạ Em cảm ơn

 

[ankhongu]

CM: [tex]24^{2003}+14^{2013}\vdots 19[/tex]
Mọi người giúp em với ạ Em cảm ơn

[tex]24^{2003} + 14^{2013} \equiv 5^{2003} +(-5)^{2013}\equiv 5^{2003}(1 - 5^{10})(mod 19)[/tex]
mà [tex]1 - 5^{10} = 1 - 25^{5} \equiv 1 - 6^{5} \equiv 1 - 6.36^{2} \equiv 1 - 6.(-2)^{2} \equiv -23 \equiv -4 (mod 19)[/tex]
--> [tex] 24^{2013} + 14^{2003} \equiv 5^{2003}.(-4)(mod 19) [/tex]
Tự CM bằng đồng dư : [tex]5^{2003} \equiv 9(mod 19)[/tex](Mỏi tay quá )
Vậy [tex]24^{2003} + 14^{2013} \equiv 9.(-4) \equiv -36 \equiv 2 (mod 19)[/tex]
--> ĐỀ SAI ???