Chứng minh chia hết

[inuyashahot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh với n là 1 số tự nhiên bất kì thì [TEX]n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 [/TEX]không thể tận cùng bằng chữ số 7
2. Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó thì chia hết cho 12

 

[rua_it]

1. Chứng minh với n là 1 số tự nhiên bất kì thì [TEX]n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 [/TEX](1) không thể tận cùng bằng chữ số 7

Ta nhận xét rằng n;n+1;n+2;n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp nhau nên tổng của chúng là một số chẵn, tức là số tận cùng là các số 0,2,4,6,8, \Rightarrow lũy thừa bậc chẵn thì tổng của chúng có số tận cùng là chẵn, \Rightarrow tận cùng của (1) không thể là số lẽ, nói cách khác tận cùng của (1) không thể bằng 7

 

[rua_it]

2. Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó thì chia hết cho 12

Làm luôn nhé
Gọi n là một số chính phương bất kỳ, \Rightarrow [TEX]dpcm \Leftrightarrow (n-1).n \not\vdots \12[/TEX]
Giả sử [TEX](n-1).n \not\vdots \12[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](n-1).n \not\vdots \3 \bigwedge\ \not\vdots \4[/TEX]
n là số chính phương \Rightarrow [TEX]n=4k \bigvee\ n=4k+1(k \in \ N *)[/TEX][*]
*Nếu n=4k \Rightarrow [TEX] (n-1).n [/TEX] \Leftrightarrow [TEX] (4k-1).4k \vdots \ 4[/TEX] (1)
*Nếu n=4k+1 \Rightarrow [TEX] (n-1).n [/TEX] \Leftrightarrow [TEX] 4k.(4k+1) \vdots \ 4[/TEX](2)
(1),(2) \Rightarrow mâu thuẫn với giả thiết\Rightarrow [TEX]dpcm[/TEX]


[*]: Tính chất của số chính phương

 

[thatki3m_kut3]

n^2.(n^2-1)=n^2.(n-1)(n+1)
=n.n.(n-1)(n+1) (*)
Ta có n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 vì là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
_nếu n=2k thì (*) chiâ hết cho 12
_nếu n=2k+1 thì (*) =12k+6k thì cũng chia hết cho 12

 

[ngu_dot_li]

bài của RUA_IT sai biểu thức lo gic rồi. dòng thứ 3, VD n=5



bài này giả như sau: 1. cm tích chia hết cho 4: như cách cảu rùa ít
2. cm chia hết cho 3: cũng dựa trên cơ sở số dư khi chia cho 3( mod)
cái sai của RUA_IT như sau: VD: (do ko nói dài dòng nên lấy VD) n=5 rõ ràng trái với điều mà RUA_IT giả sử . Theo Kết luận của RUA_IT thì n=5 thỏa.
nhưng bạn xem, n đâu là số chính phừơng chứ, và 5*4 không chia hết 12.

 

[ms.sun]

bài của RUA_IT sai biểu thức lo gic rồi. dòng thứ 3, VD n=5



bài này giả như sau: 1. cm tích chia hết cho 4: như cách cảu rùa ít
2. cm chia hết cho 3: cũng dựa trên cơ sở số dư khi chia cho 3( mod)
cái sai của RUA_IT như sau: VD: (do ko nói dài dòng nên lấy VD) n=5 rõ ràng trái với điều mà RUA_IT giả sử . Theo Kết luận của RUA_IT thì n=5 thỏa.
nhưng bạn xem, n đâu là số chính phừơng chứ, và 5*4 không chia hết 12.

bạn ơi mình nghĩ n ở ví dụ của bạn là 4 chứ
thì có:n(n-1)=4.3=12 chia hết cho 12 mà