Toán 8 chứng minh chia hết

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi [tex]n\epsilon N[/tex] ta có
1. [tex]7^{2n+1}-48n-7[/tex] chia hết cho 288

2. [tex]3^{2n+1}+40n-67[/tex] chia hết cho 64 với mọi [tex]n\epsilon \mathbb{N}*[/tex]

3. [tex]n^{3}-n+1[/tex] chia hết cho 7

4. Tìm số tự nhiên n sao cho [tex]n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}+(n+3)^{2}[/tex] chia hết cho 5

5. [tex]n(n+2)(25n^{2}-1)[/tex] chia hết cho 24

 

[huythong1711.hust]

Dạng này có 2 cách làm, 1 là biến đổi 1 là dùng quy nạp
Bài 1:
[tex]3^{2n+1}+2^{n+2}=3.9^n+4.2^n=3.9^n-3.2^n+7.2^n[/tex]
Ta có: [tex]3.9^n-3.2^n=3.(9^n-2^n)=3.(9-2).(...) \vdots 7[/tex]
[tex]7.2^n \vdots 7[/tex]
Vậy hàm số chia hết cho 7
Bài 2:
Với n= 1 ta được 35 chia hết cho 7
Giả sử với n = k ta được [tex]7^{2k+1}-48k-7 \vdots 288[/tex]
Chứng minh với n=k+1 ta được hàm số chia hết cho 288. Khi n = k+1 ta được:
[tex]7^{2k+3}-48.(k+1)-7=7^2.7^{2k+1}-48k-55=7^2.7^{2k+1}-7^2.48k-7^2.7+2304k+288=7^2(7^{2k+1}-48k-7)+8.288k+288 \vdots 288[/tex]
Vậy [tex]7^{2n+1}-48n-7 \vdots 288 \forall n[/tex]
Các bài còn lại bạn làm tương tự 2 cách trên nha