Toán 9 Chứng minh chia hết

[Kevinpew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số nguyên dương thỏa mãn n và 10 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng

chia hết cho 80

 

[hdiemht]

Cho số nguyên dương thỏa mãn n và 10 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng

chia hết cho 80

Ta có n và 10 là 2 SNT cùng nhau suy ra n không chia hết cho 2 và 5 nên n là số lẽ nên n=2k+1([tex]k\in \mathbb{N}^*[/tex] )
[tex]n^4-1=(n-1)(n+1)(n^2+1)=2k(2k+2)(4k^2+4k+2)=8k(k+1)(2k^2+2k+1)\vdots 16(*)[/tex]
Đến đây rương tự xét n không chia hết cho 5 thì [tex]n^4-1\vdots 5[/tex]
Mà (5;16)=1 nên [tex]n^4-1\vdots 16.5=80[/tex]