Toán chứng minh chia hết

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Cmr: 1, 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 15
2, 24^54.54^24.2^100 chia hết cho 72^63
1. $81^7-27^9-9^{13}$
$=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^{13}$
$=3^{28}-3^{27}-3^{26}$
$=3^{26}(3^2-3-1)$
$=3^{24}.3^2.5$
$=3^{24}.45 \ \vdots \ 45$
2. $24^{54}.54^{24}.2^{100}$
$=(3.2^3)^{54}.(2.3^3)^{24}.2^{100}$
$=3^{54}.2^{162}.2^{24}.3^{72}.2^{100}$
$=2^{286}.3^{126}$
$=2^{97}(2^{189}.3^{126})$
$=2^{97}.[(2^3)^{63}.(3^2)^{63}]$
$=2^{97}(8^{63}.9^{63})$
$=2^{97}.72^{63} \ \vdots \ 72^{63}$
 
Top Bottom